isft188

Carrera: Técnico Superior en Energía, orientación industrial

Asignatura: Algebra y Geometría

Carga horaria:  5 horas cátedra semanales

Año: 2002

Curso:   2do. Año

Profesor: Lic. Ricardo J. D’Amico

Objetivos:

  • Iniciar el estudio de los métodos y conceptos del Algebra Lineal.
  • Proveer el manejo de las técnicas matemáticas que las asignaturas técnicas requieran para el análisis y resolución de problemas prácticos.
  • Ampliar el campo numérico de trabajo.
  • Aumentar la capacidad de leer y comprender un texto.
  • Estimular el gusto y la valoración de las afirmaciones basadas en razonamientos correctos fundados en bases lógicas.
  • Acrecentar la capacidad de análisis y representación de situaciones y problemas.
  • Valorar los métodos y teorías de la matemática como expresiones generalizadoras.
  • Experimentar y asumir la importancia del esfuerzo personal en la tarea de aprendizaje.
  • Establecer las conexiones entre la intuición geométrica y la abstracción de la geometría en espacios de dimensión superior.

 

CONTENIDOS


Unidad  1:

El conjunto de los Números Complejos

 

Necesidad de su creación. Definiciones. Conjugado de un complejo. Módulo. Interpretación geométrica. Notación binómica y de par. Operaciones: Adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación de exponente entero. La función exponencial en el campo complejo. Fórmula de Euler. Forma trigonométrica y polar de un complejo. Fórmula de De Moivre. Radicación en el cuerpo complejo. Raíz principal.

 

 

Unidad  2:

Polinomios

 

Definiciones. Polinomios sobre el conjunto de los números reales. Raíces reales y complejas. Ecuaciones algebraicas: Teorema Fundamental del Algebra. Números algebraicos y trascendentes.

 

 

 

 

Unidad  3:

Vectores

 

Definición de puntos en el espacio. Interpretación como vectores. Vectores anclados. Producto escalar. Condiciones de perpendicularidad y paralelismo. Proyecciones. La norma de un vector. Desigualdad de Schwarz. Ángulo entre dos vectores. Desigualdad triangular. Geometría lineal en Rn. Ecuación paramétrica de la recta. Ecuación del plano en su forma paramétrica en R3. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Angulos y distancias.

 

 

Unidad  4:

Matrices

 

Definiciones. Vectores filas y columnas. Matrices unidad, nula, diagonal, cuadrada, escalar, traspuesta. Producto por un real. Multiplicación. Propiedades. Matriz inversa: búsqueda por operaciones elementales. Matriz de rotaciones. Ecuaciones lineales homogéneas y eliminación. Soluciones triviales. Operaciones por renglones y Método de eliminación de Gauss para sistemas de ecuaciones lineales. Combinaciones lineales.

 

 

Unidad  5:

Espacios Vectoriales

 

Definiciones. Propiedades. Subespacios: definición y propiedades características. Combinaciones lineales. Generadores de un espacio vectorial. Independencia lineal de vectores. Base. Dimensión. Teoremas asociados. El rango de una matriz.

 

 

Unidad  6:

Aplicaciones lineales.

 

Definiciones. Aplicación. Aplicación lineal. Definiciones y propiedades características. Coordenadas. El núcleo y la imagen de una aplicación lineal. Teorema de las dimensiones. El rango de una matriz. Relación con las ecuaciones lineales. La matriz asociada a una transformación lineal.

 

 

Unidad  7:

Determinantes

 

Definiciones. Determinantes de orden n. Desarrollo por filas y columnas. Subdeterminantes y el rango de una matriz. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes: Regla de Cramer. Inversión de matrices. Determinantes como área y volumen. Determinantes y el producto vectorial.

 

 

Unidad  8:

Algebra de Boole

 

Definiciones. Sistemas axiomáticos en general. Propiedades. Axiomatización del conjunto de los naturales de Peano. Algebra de Boole. Propiedades características. Dualidad en el álgebra de Boole.

 

 

BIBLIOGRAFÍA:

 

1.     de estudio

1.1 General

ROJO, Armando               Algebra I                                 Ed. El Ateneo

NOVELLI, Alfredo   Elementos de matemática.               Ed. de la Universidad

de Luján.

LANG, Serge          Introducción al álgebra lineal            Ed. Addison-Wesley

Iberoamericana.

 

 

1.2 Por unidades

Para las unidades 1 y 2:         NOVELLI, Alfredo   Elementos de matemática.

Para las unidades 3 a 7:         LANG, Serge          Introducción al álgebra lineal.

Para la unidad 8:                    ROJO, Armando      Algebra I. (Tomo I)

 

 

2.         de consulta

BIRKHOFF Y MC LANE    Algebra moderna.                            Ed. Vicens Vives.

KUROSCH, Alejandro       Curso de álgebra superior.              Ed Mir.

ROJO, Armando               Algebra I                                           Ed. El Ateneo.

FADDIEEV, D. y otro        Problemas de álgebra superior        Ed. Mir.

GROSSMAN, Stanley       Algebra lineal                                   Ed. Mc Graw Hill.

Carrera: Técnico Superior en Energía, orientación industrial

Asignatura: Algebra y Geometría          Carga horaria:  5 horas cátedra semanales

Año: 2002                                                       Curso:   2do. Año

Profesor: Lic. Ricardo J. D’Amico

 

 

Objetivos:

·         Iniciar el estudio de los métodos y conceptos del Algebra Lineal.

·         Proveer el manejo de las técnicas matemáticas que las asignaturas técnicas requieran para el análisis y resolución de problemas prácticos.

·         Ampliar el campo numérico de trabajo.

·         Aumentar la capacidad de leer y comprender un texto.

·         Estimular el gusto y la valoración de las afirmaciones basadas en razonamientos correctos fundados en bases lógicas.

·         Acrecentar la capacidad de análisis y representación de situaciones y problemas.

·         Valorar los métodos y teorías de la matemática como expresiones generalizadoras.

·         Experimentar y asumir la importancia del esfuerzo personal en la tarea de aprendizaje.

·         Establecer las conexiones entre la intuición geométrica y la abstracción de la geometría en espacios de dimensión superior.

 

 

 

CONTENIDOS

 

Unidad  1:

El conjunto de los Números Complejos

 

Necesidad de su creación. Definiciones. Conjugado de un complejo. Módulo. Interpretación geométrica. Notación binómica y de par. Operaciones: Adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación de exponente entero. La función exponencial en el campo complejo. Fórmula de Euler. Forma trigonométrica y polar de un complejo. Fórmula de De Moivre. Radicación en el cuerpo complejo. Raíz principal.

 

 

Unidad  2:

Polinomios

 

Definiciones. Polinomios sobre el conjunto de los números reales. Raíces reales y complejas. Ecuaciones algebraicas: Teorema Fundamental del Algebra. Números algebraicos y trascendentes.

 

 

 

 

Unidad  3:

Vectores

 

Definición de puntos en el espacio. Interpretación como vectores. Vectores anclados. Producto escalar. Condiciones de perpendicularidad y paralelismo. Proyecciones. La norma de un vector. Desigualdad de Schwarz. Ángulo entre dos vectores. Desigualdad triangular. Geometría lineal en Rn. Ecuación paramétrica de la recta. Ecuación del plano en su forma paramétrica en R3. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Angulos y distancias.

 

 

Unidad  4:

Matrices

 

Definiciones. Vectores filas y columnas. Matrices unidad, nula, diagonal, cuadrada, escalar, traspuesta. Producto por un real. Multiplicación. Propiedades. Matriz inversa: búsqueda por operaciones elementales. Matriz de rotaciones. Ecuaciones lineales homogéneas y eliminación. Soluciones triviales. Operaciones por renglones y Método de eliminación de Gauss para sistemas de ecuaciones lineales. Combinaciones lineales.

 

 

Unidad  5:

Espacios Vectoriales

 

Definiciones. Propiedades. Subespacios: definición y propiedades características. Combinaciones lineales. Generadores de un espacio vectorial. Independencia lineal de vectores. Base. Dimensión. Teoremas asociados. El rango de una matriz.

 

 

Unidad  6:

Aplicaciones lineales.

 

Definiciones. Aplicación. Aplicación lineal. Definiciones y propiedades características. Coordenadas. El núcleo y la imagen de una aplicación lineal. Teorema de las dimensiones. El rango de una matriz. Relación con las ecuaciones lineales. La matriz asociada a una transformación lineal.

 

 

Unidad  7:

Determinantes

 

Definiciones. Determinantes de orden n. Desarrollo por filas y columnas. Subdeterminantes y el rango de una matriz. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes: Regla de Cramer. Inversión de matrices. Determinantes como área y volumen. Determinantes y el producto vectorial.

 

 

Unidad  8:

Algebra de Boole

 

Definiciones. Sistemas axiomáticos en general. Propiedades. Axiomatización del conjunto de los naturales de Peano. Algebra de Boole. Propiedades características. Dualidad en el álgebra de Boole.

 

 

 

 

BIBLIOGRAFÍA:

 

1.     de estudio

1.1 General

ROJO, Armando               Algebra I                                 Ed. El Ateneo

NOVELLI, Alfredo   Elementos de matemática.               Ed. de la Universidad

de Luján.

LANG, Serge          Introducción al álgebra lineal            Ed. Addison-Wesley

         Iberoamericana.

 

 

1.2 Por unidades

Para las unidades 1 y 2:         NOVELLI, Alfredo   Elementos de matemática.

Para las unidades 3 a 7:         LANG, Serge          Introducción al álgebra lineal. 

Para la unidad 8:                    ROJO, Armando      Algebra I. (Tomo I)   

 

 

2.         de consulta

BIRKHOFF Y MC LANE    Algebra moderna.                            Ed. Vicens Vives.

KUROSCH, Alejandro       Curso de álgebra superior.              Ed Mir.

ROJO, Armando               Algebra I                                           Ed. El Ateneo.

            FADDIEEV, D. y otro        Problemas de álgebra superior        Ed. Mir.

            GROSSMAN, Stanley       Algebra lineal                                   Ed. Mc Graw Hill.