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isft188

Carrera: Técnico Superior en Energía, orientación industrial
Asignatura: Análisis Matemático I        
Carga horaria:
  6 horas cátedra semanales
Año:
2001                                                      
Curso:
  1er. Año

Profesor:  Lic. Ricardo J. D’Amico

Objetivos:

  • Iniciar el estudio de los métodos y conceptos del Análisis Matemático.
  • Proveer el manejo de las técnicas matemáticas que las asignaturas técnicas requieran para el análisis y resolución de problemas prácticos.
  • Propender al desarrollo del pensamiento lógico-formal.
  • Estimular el gusto y la valoración de las afirmaciones basadas en razonamientos correctos, fundados en bases lógicas.
  • Acrecentar la capacidad de análisis y representación de situaciones y problemas.
  • Valorar los métodos y teorías de la matemática como expresiones generalizadoras.
  • Experimentar y asumir la importancia del esfuerzo personal en la tarea de aprendizaje.

CONTENIDOS

Unidad  1:
Introducción: Conceptos previos

Conjuntos numéricos. Necesidad de su creación. Funciones. Funciones polinómicas. Operaciones  con polinomios. Ecuaciones e inecuaciones. Dominios. Módulo. Logaritmos. Definiciones y propiedades.

Unidad  2:
Funciones y curvas planas

Intervalos. Clasificación. Dominio de definición de funciones. Definición por distinción de casos. Curvas planas: Condición de pertenencia. Rectas en el plano. Pendiente. Ecuación explícita y general. Condiciones de perpendicularidad y paralelismo. Funciones crecientes y decrecientes. Círculos y elipses. Centros y semiejes. Función superior e inferior. Corrimientos. La parábola. Eje de simetría. Vértice. Inecuaciones de segundo grado. La hipérbola. Asíntotas. Rotación de las mismas. Funciones pares e impares. Función potencia, exponencial, logarítmica, circulares y circulares inversas. Dominios. Funciones recíprocamente simétricas. Funciones hiperbólicas. Simetrías y traslaciones para obtener gráficas a partir de otras. Determinación de dominios de las funciones con restricciones múltiples.

Unidad  3:
Límites

Límite de una sucesión. Definiciones. Teoremas para el cálculo. Operaciones simbólicas. Formas indeterminadas. Límite de un polinomio, de cocientes de polinomios y de cocientes de sumas de potencias. Límite para funciones de variable real. Definiciones. Límites en el infinito y en un punto. Límite derecho e izquierdo. Infinitésimos e infinitos. Límite de para x tendiendo a cero. El número .  Asíntotas.

Unidad  4:
Funciones continuas de una variable

Definiciones. Clasificación de las singularidades: Saltos, infinitos, esenciales y eliminables.  Propiedades de las funciones continuas. Permanencia del signo, existencia de ceros. Teorema de Weierstrass. Estudio esquemático de la gráfica de una función.

Unidad  5:
Cálculo diferencial

Derivada de una función. Definiciones. Reglas de derivación. Funciones inversas. Derivada izquierda y derecha. Tangente a la gráfica de una función. Aplicaciones. Diferencial de una función. Aplicaciones. Derivación de funciones compuestas e implícitas. Derivación sucesiva.

Unidad  6:
Aplicaciones de la derivada.

Máximos y mínimos de una función. Teoremas de Rolle, Cauchy y L’Hospital.  Teorema de Lagrange. Concavidad e inflexiones. Estudio de la gráfica de una función.

Aplicaciones a la física: la velocidad y la aceleración como derivadas.

Unidad  7:
Cálculo integral para funciones de una variable.

Integral indefinida. Funciones primitivas. Definiciones. La constante de integración. Integral definida. Definiciones y propiedades. Teorema de Barrow. Teorema fundamental del cálculo integral. Cálculo de integrales definidas e indefinidas.

Unidad  8:
Métodos de Integración.

Integración por descomposición. Sustituciones. Integración de funciones racionales con denominador de segundo grado. Integración de productos y cocientes de senos y cosenos. Sustituciones trigonométricas. Método de integración por partes. Aplicación reiterada.

Unidad  9:
Aplicaciones del cálculo integral.

Significado geométrico de la integral. Integración definida por partes y sustitución. Areas de regiones planas. Rectanguloides y dominios normales. Volumen de un sólido de rotación. Longitud de una curva plana.

Unidad  10:
Ecuaciones diferenciales

Definiciones. Orden y grado. Clasificación. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones con variables separables. Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones homogéneas de segundo orden.

Unidad  11:
Elementos de Probabilidad y Estadística

Estadística. Definiciones. Distribuciones de frecuencias. Intervalos.  Curvas de frecuencias.  Parámetros de posición: media, mediana y moda.  Parámetros de  dispersión: Desviación media, típica y la varianza.  Teoría de la probabilidad: definiciones.  Probabilidad condicional: sucesos dependientes e independientes.  Sucesos excluyentes.

BIBLIOGRAFÍA:

 

1. De estudio:

1.1.   General

NOVELLI, Alfredo   Lecciones de Análisis I.        Ed. De la Universidad de Luján.

NOVELLI, Alfredo   Lecciones de Análisis II.       Ed. De la Universidad de Luján.

NOVELLI, Alfredo   Elementos de Matemática.   Ed. De la Universidad de Luján.

LANG, Serge.         Cálculo.                                 Ed. Addison Wesley Iberoamericana.

SPIEGEL, Murray   Estadística.                           Ed. Mc Graw Hill (Serie Schaum).

 

1.2.  Por unidades

Para la unidad 1:                                NOVELLI, Alfredo   Elementos de Matemática.

Para las unidades 2,3,4,5,6,8,9:         NOVELLI, Alfredo   Lecciones de Análisis I.

Para la unidad 7:                                LANG, Serge.         Cálculo.

Para la unidad 10:                              NOVELLI, Alfredo   Lecciones de Análisis II.

Para la unidad 11:                              SPIEGEL, Murray   Estadística.

 

2. de consulta

REY PASTOR, Julio y otros.   Análisis matemático I.                            Ed. Kapelusz

PISKUNOV, N.                        Cálculo diferencial e integral, tomo I.     Ed Mir

GRANVILLE, William.             Cálculo diferencial e integral.                 Ed. Limusa.

SADOSKY, Manuel y otra.      Elementos de cálculo diferencial e integral, tomos I y II.

Ed. Alsina.